準備116學年度轉學考，如果目標是台大、政大等頂尖大學商管相關科系，微積分往往是影響排名的重要科目之一。

很多學生準備轉學考微積分時，容易陷入大量刷題的循環，但真正面對台大等頂尖大學的考題時，才發現題目不只是考「會不會算」，還會同時測驗：

• 基礎計算
• 觀念判讀
• 圖形與幾何理解
• 多變數微積分
• 微分方程
• 多重積分
• 最佳化問題

因此，除了熟悉公式之外，更重要的是建立完整的微積分知識架構。

本文將以115學年度台大轉學考微積分試題為例，整理題型、配分、核心考點與難度，並進一步說明116轉學考微積分應該如何準備。

提醒： 以下難度為備考角度的題型分析，並非國立臺灣大學官方公布的難度評級；實際招生科目與考試範圍仍應以各校當年度招生簡章及正式試題為準。

115台大轉學考微積分考什麼？五大題型與配分一覽

從115學年度台大轉學考微積分試題來看，題目涵蓋單變數微積分、多變數函數、微分方程、多重積分與最佳化等內容。

整體而言，試題並非單純測試計算速度，而是結合：

基礎運算＋觀念判讀＋幾何理解＋多變數綜合應用

以下整理本年度五大題型：

題型核心考點難度分析	考點	難度
第1題：填空題（40分）	單變數微積分、極限、黎曼和、冪級數	★★★☆☆
第2題：等高線幾何（16分）	梯度、法向量、局部極值	★★★★☆
第3題：微分方程（12分）	一階線性 ODE、積分因子	★★☆☆☆
第4題：多重積分（16分）	二重積分換序、柱面座標	★★★★☆
第5題：多變數極值（16分）	方向導數、臨界點、拉格朗日乘數法	★★★★☆

從配分可以看出，第1題單獨占有40分，因此基本運算能力仍然是整份試卷的重要基本盤；另一方面，第2、4、5題則進一步要求考生具備多變數與幾何觀念。

因此準備台大轉學考微積分時，不能只專攻微分或積分，而必須建立完整的微積分知識架構。

第1題：基礎運算填空題（40分）決勝基本盤，速度與精準度是關鍵

第1題採填空題形式，配分高達40分，而且涵蓋多個單變數微積分核心章節。

考點範疇

• 微分技巧： 包含變數次方函數的對數微分、反三角函數二階導數。
• 積分技巧： 包含分部積分與瑕積分。
• 微積分基本定理： 掌握變動上下限的萊布尼茲微分法則。
• 極限運算： 包含羅必達法則（L’Hôpital’s Rule）、泰勒展開式與根式有理化。
• 黎曼和： 能從極限形式辨識定積分。
• 冪級數： 由 (ln(1+2x)) 等函數的冪級數展開，判斷係數與收斂範圍。

難度剖析

第1題最大的特色不是單一題目特別困難，而是：

考點範圍廣。

考生即使熟悉微分與積分，如果對極限、黎曼和或冪級數其中一個章節不熟悉，也可能直接失去基本分。

因此準備時應建立穩定的基本題配速，同時將：

正確率 → 計算速度 → 題型熟悉度

依序提升。

第2題：多變數函數等高線圖形判讀（16分）幾何直覺與梯度概念的高鑑別度題型

第2題的特色在於，它不是單純要求代入公式，而是要求考生真正理解多變數微積分的幾何意義。

考點範疇

• Level Curves（等高線）
• 梯度（Gradient）
• 法向量（Normal Vector）
• 局部極值（Local Extrema）
• 參數曲線上的切向量
• 梯度與切向量的內積關係

其中最重要的觀念是：

梯度方向代表函數值上升最快的方向，而梯度與等高線互相垂直。

因此遇到等高線與梯度相關題目時，不應只想著套公式，而應先從圖形判斷：

等高線 → 切線方向 → 法向量 → 梯度方向

難度剖析

本題屬於全卷中較具觀念鑑別度的題型。

如果平時只練習公式套用，遇到圖形判讀題容易卡住；反之，如果能建立「梯度、等高線、切線、局部極值」之間的關係，就能更快速判斷答案。

第3題：一階線性常微分方程（12分）經典計算，掌握積分因子

一階線性微分方程是微積分與微分方程中的經典題型，也是轉學考準備時值得熟練的基本題。

考點範疇

題型可整理為：

一階線性 ODE＋初值條件

解題關鍵

首先將原式整理成標準形式，接著求出積分因子，再配合初值條件完成求解。

基本流程可以整理為：

辨識方程式 → 整理標準形式 → 求積分因子 → 積分 → 套用初值條件

難度剖析

這類題目相對屬於標準型的一階線性微分方程，重點並不是特殊技巧，而是考生能否：

1. 正確辨識一階線性微分方程。
2. 整理成標準形式。
3. 正確求出積分因子。
4. 搭配初值條件完成計算。

因此，這類題目非常適合在考前整理成固定解題流程。

第4題：多重積分與座標變換（16分）轉學考重要核心題型

多重積分一直是微積分準備的重要章節，而本題進一步結合：

• 積分區域判讀
• 交換積分次序
• 柱面座標
• 三重積分

因此不只是計算題，更要求考生具備幾何理解能力。

1. 二重積分交換積分順序

解題時首先必須判斷積分區域，再重新安排 (dxdy) 的積分順序。

這類題目真正困難的地方往往不是積分本身，而是：

能不能正確畫出積分區域。

因此準備二重積分時，建議同步訓練：

積分式 → 積分區域 → 圖形 → 重新描述區域 → 更換積分順序

2. 三重積分與柱面座標

另一部分涉及圓柱面、平面與拋物面所圍成的區域，可利用 **Cylindrical Coordinates（柱面座標）**進行座標變換，以簡化積分區域與計算過程。

這類題型需要掌握：

• 空間幾何
• 柱面座標
• 積分區域
• 雅可比行列式（Jacobian）
• 三重積分

難度剖析

本題同時考驗：

積分區域判讀＋積分順序轉換＋空間幾何＋柱面座標＋三重積分計算

因此屬於多重積分與幾何觀念整合的重要題型。

第5題：多變數函數最佳化與拉格朗日乘數法（16分）商管轉學考的重要考點

對準備商管相關科系轉學考的學生而言，多變數最佳化尤其值得重視。

原因在於微積分中的最佳化工具，與經濟學中的：

• 消費者效用極大化
• 廠商成本極小化
• 利潤極大化

具有高度關聯。

考點範疇

1. 方向導數（Directional Derivative）

由指定點與目標方向建立單位方向向量，再利用梯度與方向向量的內積計算方向導數。

2. 二階導數檢定法

找出臨界點（Critical Points），再利用 Hessian Matrix 或二階偏導數判別：

• 局部極大值
• 局部極小值
• 鞍點（Saddle Point）

3. 拉格朗日乘數法（Lagrange Multipliers）

在橢圓形等限制條件下，利用拉格朗日乘數法求指定函數的絕對極大值與絕對極小值。

難度剖析

這類題目不只要求計算，更要求考生理解：

限制條件下，如何尋找函數的最佳解。

因此，如果目標是台大、政大等頂大商管相關科系，建議將：

拉格朗日乘數法＋偏微分＋方向導數＋Hessian Matrix

列為微積分的重要複習項目。

115台大微積分考題告訴我們：116轉學考該怎麼準備？

從115學年度台大轉學考微積分題型可以發現，準備頂大轉學考微積分不能只靠大量刷題。

更有效率的方式，是建立：

觀念 → 基礎題 → 綜合題 → 歷屆試題 → 計時實戰

的準備流程。

1. 單變數微積分：先建立基本盤

第1題40分顯示基本運算的重要性。

因此應熟練：

• 極限
• 微分
• 積分
• 分部積分
• 瑕積分
• 泰勒展開
• 黎曼和
• 冪級數

這些內容不一定每一題都非常困難，但必須做到熟悉、快速、正確。

2. 多變數微積分：不能只會公式

面對等高線、梯度、方向導數與多變數極值時，除了計算之外，也要理解幾何意義。

尤其是：

梯度 ↔ 等高線 ↔ 切向量 ↔ 法向量

這些概念彼此具有關聯，不能拆開死背。

3. 多重積分：先畫區域，再開始計算

多重積分常見失分原因，不一定是積分算錯，而是：

一開始就把積分區域設定錯了。

因此遇到二重或三重積分題時，建議先確認：

區域在哪裡？

再判斷：

使用哪一種座標系統最方便？

最後才進行積分計算。

4. 最佳化：理解限制條件與臨界點

拉格朗日乘數法不應只記公式。

應該理解：

目標函數＋限制條件 → 建立方程組 → 找候選點 → 判斷極值

這樣才能應付題目變形。

116轉學考微積分讀書策略

第一階段：完整複習基礎觀念

先將單變數微積分建立完整架構，再進入多變數微積分與微分方程。

第二階段：整理高頻題型

針對：

• 極限
• 微分
• 積分
• 冪級數
• 梯度
• 等高線
• 微分方程
• 多重積分
• 拉格朗日乘數法

建立自己的題型整理。

第三階段：歷屆試題訓練

開始練習台大、政大等學校的歷屆轉學考試題，觀察不同學校的命題方式。

第四階段：計時模擬

最後進入考場模式，訓練：

• 題型判讀
• 計算速度
• 解題順序
• 時間分配
• 粗心錯誤控制

115台大微積分考題重點總整理

如果將本年度試題濃縮成一張備考地圖，可以整理成：

題型核心考點難度分析	考點	難度
第1題：填空題（40分）	單變數微積分→ 極限→ 微分→ 積分→ 黎曼和→ 冪級數	★★★☆☆
第2題：等高線幾何（16分）	等高線→ 梯度→ 法向量→ 切向量→ 局部極值	★★★★☆
第3題：微分方程（12分）	一階線性 ODE→ 積分因子→ 初值條件	★★☆☆☆
第4題：多重積分（16分）	二重積分→ 積分區域→ 交換積分順序→ 柱面座標→ 三重積分	★★★★☆
第5題：多變數極值（16分）	方向導數→ 臨界點→ Hessian Matrix→ 拉格朗日乘數法→ 絕對極值	★★★★☆

因此，115台大微積分考題帶給116轉學考考生的重要訊息是：

微積分不能只練計算，還必須同時掌握觀念、幾何與綜合應用。

 

【116學年度頂大商管轉學考微積分】系統化準備

如果你的目標是116台大轉學考、政大轉學考或其他頂大商管轉學考，微積分準備不能只靠零散刷題。

北一陳偉針對商管轉學考規劃系統化微積分課程，從單變數極限、微分與積分，到黎曼和、冪級數、多變數函數、方向導數、微分方程、多重積分與拉格朗日乘數法，逐步建立完整的解題架構。

透過觀念講解、題型訓練與歷屆試題分析，強化：

• 微積分基礎觀念
• 計算速度與正確率
• 圖形與幾何判讀
• 多變數問題分析
• 綜合題型解題能力
• 台大、政大轉學考實戰能力

準備頂大轉學考微積分，不只是把題目做完，而是要知道每一題在考什麼。

如果你的目標是116台大轉學考或政大商管相關科系，現在開始建立完整的微積分架構，才能在考場面對不同題型時更有把握。

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